摘 要：半桥三电平LLC谐振变换器具有体积小、开关器件少、开关器件耐压高等优势，已逐渐应用于直流充电模块后级为动力电池充电。针对传统变频调制（PFM）策略与移相调制（PSM）策略无法实现宽输出电压范围的问题进行分析，提出一种宽增益范围的移相‐变频（PSM‐PFM）混合控制策略。通过搭建一台功率为600 W、输出电压为20~60 V的实验样机进行验证。实验结果表明，所提控制策略相比单一调制策略具有更宽的增益，进而可实现宽输出电压范围，能够为动力电池提供稳定、宽范围且可调的充电电压，并实现开关管零电压开通。

关键词：LLC谐振变换器；变频调制；移相调制；混合控制；零电压开关；宽输出电压

0 引 言

随着经济的进步，新能源汽车成为全球研究热点[1]，在大力推进新能源汽车产业发展的同时，充电桩的发展也受到关注。LLC 隔离型拓扑对比其他拓扑具有高功率密度、结构简单、软开关特性好等优势[2]，已广泛应用于直流充电模块后级。

LLC具有独特的优势，目前国内外已有学者对其进行研究。文献[3]中将基于最高效率相平面轨迹的新型Burst控制引入两电平变结构LLC 拓扑中，在低压时可有效提高工作效率并实现零电压开关（Zero Voltage Switch, ZVS）。文献[4]中将PWM 控制引入双向LLC 拓扑中，利用一次侧全桥与半桥之间的切换配合，使系统电压增益提高4倍。文献[5]中采用不对称LLC拓扑，利用两个谐振腔相互作用在不同工作模式下获得高电压增益，但电压增益依赖电压模式的选择，关键参数计算相对复杂。文献[6]在固定频率的Burst控制模式下引入变PWM 控制，使系统在获得宽电压输出范围的同时实现ZVS。文献[7]中提出了一种可控谐振电感的半桥LLC拓扑，可根据输出电流调节谐振电感量进而影响谐振腔参数。该拓扑动态性能好，但需额外引入磁调节结构，系统结构复杂、成本高。对于三电平LLC拓扑，内管的关断晚于外管，因此内管关断时谐振腔电流小于外管，导致内管实现软开关的条件比外管更加苛刻[8]，低压输出时存在外管实现零电压开关（ZVS）但内管无法实现的现象。

综上，为进一步优化应用于充电模块后级的LLC拓扑的增益范围，本文基于半桥三电平LLC谐振变换器，分析单一调制策略的局限性并选择混合控制切换点，在低压输出时使用PSM 调制策略，在高压输出时采用PFM调制策略，从而实现PSM‐PFM混合控制，使系统在实现内管ZVS的同时为动力电池提供稳定、连续且可调的直流充电电压。

1 半桥三电平LLC 谐振变换器的工作原理

1.1 拓扑结构

半桥三电平LLC谐振变换器拓扑可分成三个部分，如图1所示。该拓扑为混合钳位型拓扑，相比只有钳位二极管或飞跨电容型拓扑，更容易实现中点电压自动均衡[9]。图中：Ui 为前级输入稳定直流母线电压；C1、C2 为直流母线电容；D11、D12 为钳位二极管，CS 为飞跨电容，它们共同实现混合钳位；Q1~Q4 为原边开关管，其中Q2与Q3 为内管，实现ZVS条件较为苛刻；Lr、Lm、Cr 分别为谐振电感、励磁电感、谐振电容，它们共同组成谐振腔；T为高频变压器，实现原边与副边的电气隔离；D21~D24 为副边整流二极管；Co 为输出滤波电容；RL 为负载电阻。

变换器通过使用PFM、PSM 调制策略，分为不同的工作模式，为简化分析两种模式下变换器的工作原理，假设开关网络中C1 ≡ C2，整流网络中忽略D21~D24 开关损耗，且Co 足够大。

1.2 PFM工作原理

LLC根据开关频率与谐振频率的大小，可分为三块工作区间与一个特殊工作点。当LLC处于PFM 工作模式时，通过调节系统工作频率控制输出电压，其中开关管Q1、Q4 和Q2、Q3 互补导通。设系统工作频率为fr，Lr、Cr 谐振频率为两元件谐振频率fr1，其表达式为：

Lr、Lm、Cr 共同谐振频率为三元件谐振频率fr2，其表达式为：

当电路设计完毕时，fr1、fr2 为固定值，由此可知三块工作区间分别为容性工作区（fr < fr2）、次谐振工作区（fr2 < fr < fr1）与超谐振工作区（fr > fr1），其中当fr = fr1 时，系统处于谐振频率点。当LLC处于容性工作区时，无法实现开关管的ZVS且超谐振工作区副边二极管会出现零电流关断，存在反向恢复损耗的现象[10]，故本文着重对LLC在次谐振工作区的工作原理进行分析。次谐振工作区主要波形如图2所示。

图2 中：Qg1~Qg4 为驱动信号；ir、im 为流过谐振电感与励磁电感的电流值；iD21~iD24 为副边二极管电流。变换器一个周期有8种工作模态，由于前后半周期谐振状态相同，因此本节仅分析前半个周期。

模态1：工作阶段（t0~t1）。t0 时刻Q1 与Q2 同时导通，由于此时D21 和D24 已导通，电压将Lm 钳位不参与谐振。此时Lr 和Cr 参与谐振，谐振电流流过Q1、Q2、Lr、Cr 与C1，im 线性上升。

模态2：工作阶段（t1~t2）。t1 时刻ir 等于im，此时D21和D24 零电流关断。此时原边进入无功环流阶段，Lm 不再钳位，与Lr、Cr 一起谐振。由于Lm 一般是Lr 的5~7倍，流过谐振电感的电流ir 可近似认为不变。

模态3：工作阶段（t2~t3）。t2 时刻Q1 关断，ir 将给Q1的寄生电容充电为0.5Ui，同时ir 通过CS 将Q4 的寄生电容电压放电为0，为Q4 的ZVS做准备。最终，上钳位二极管D11 将Q1 电压钳位为0.5Ui，此时谐振电流ir 流过的回路为D11、Q2、Lr、Lm 和Cr。

模态4：工作阶段（t3~t4）。t3 时Q2 关断，ir 将Q2 寄生电容充电为0.5Ui。同时，ir 将Q3 寄生电容放电为0，为Q3 的ZVS 创造条件。最终，ir 流经D24、D23、Lr、Lm 和Cr。Q2 关断后副边侧二极管D22、D23 导通，Lm 反向钳位，im 开始线性下降。t4 时刻Q3 和Q4 同时实现ZVS。相比于次谐振工作区，当系统处于谐振频率点时变换器效率最高[11]，其主要波形如图3所示。

当处于谐振频率点时，系统工作频率fr 等于两元件谐振频率fr1，此时电路内Lm 被钳位不参与谐振，Lr 和Cr参与谐振。这时谐振电流ir 近似为正弦波，励磁电流im近似为三角波，副边二极管电流iD22、iD23 恰好在ir = im 时降为0，因此在谐振频率点时副边二极管可实现零电流关断，同时原边开关管可以实现零电压开通，系统损耗最小[12]。

1.3 PSM工作原理

当LLC处于移相调制模式时，系统工作频率fr 恒等于两元件谐振频率fr1，开关管Q1、Q4 和Q2、Q3 互补导通。此时输出电压仅随有效占空比D 的改变而变化，PSM模式主要工作波形如图4所示。由于前后半周期谐振状态相同，因此本节分析前半个周期。

在t0 之前Q1、Q3 导通，Q2、Q4 关断，此时Lm 不再钳位，与Lr、Cr 一起谐振。

模态1：工作阶段（t0~t1）。t0 时刻Q3 关断，此时ir 对Q3 寄生电容充电并对Q2 寄生电容放电，Lm 不再钳位，与Lr、Cr 一起谐振。

模态2：工作阶段（t1~t2）。t1 时刻Q3 寄生电容电压充电至0.5Ui，此时下钳位二极管D12 导通实现钳位，同时Q2 寄生电容电压放电为0，因此在t1 时刻Q2 实现零电压开通。本阶段仅有Lr、Cr 一起谐振，ir 正弦变化，im 线性上升，副边D21 和D24 导通。

模态3：工作阶段（t2~t3）。t2 时刻Q1 关断，ir 将给Q1的寄生电容充电至0.5Ui；之后ir 通过CS 将Q4 的寄生电容电压放电至0，同时Q4 因为D21 的关断不再被钳位，本阶段仅有Lr、Cr 一起谐振。

模态4：工作阶段（t3~t4）。t3 时Q1 的寄生电容到达0.5Ui，上钳位二极管D11 导通实现钳位。此时Q4 的寄生电容电压放电到达0，实现零电压开通，该阶段仅有Lr、Cr 一起谐振。

模态5：工作阶段（t4~t5）。在本阶段ir = im，副边二极管D21 和D24 实现零电流关断。此时Lm 不再钳位，与Lr、Cr 一起谐振。

2 PFM 与PSM 增益特性分析

进行电压增益分析时，需要简化电路模型。由于LLC 为非线性电路，需要将电路进行化简，变换为线性电路进行分析，但谐振腔对LLC变换器增益特性有很大影响，故化简时应保留[13]。为简化分析过程，将采用基波分析（Fundamental Harmonic Approximation, FHA）方法（即只考虑基波分量而将高次谐波分量忽略）简化模型，以逆变输出电压UMN 作为模型输入，保留谐振腔部分，为方便分析，设UT 为变压器原边等效电压，Req 为副边等效电阻折算到原边的等效电阻。

由前文分析可知，当Q1、Q2 导通时UMN = 0.5Ui，当Q3、Q4 导通时UMN = -0.5Ui，因此UMN 在一个周期为幅值±0.5Ui 的交流方波，经傅里叶展开后可得基波分量为：

变压器副边电流iT 的基波分量为：

式中φ 为UMN 与iT 的相位差。

变压器副边电压US 的基波分量为：

结合式（5）可得副边等效电阻Req1 与折算的原边等效电阻Req 为：

式中n 为变压器变比。

变压器原边等效电压UT 基波分量为：

结合式（7）可得LLC化简模型，如图5所示。

2.1 PFM增益特性分析

由图5可得输入阻抗的复频域表达式为：

由式（8）可推出在PFM控制下的传递函数为：

又因该模型输出电压与输入电压比值为H (jωs )，若定义增益比M，则可以整理为：

式中：k= Lr/Lm 为电感系数；fn = fr/fr1 为归一化谐振频率；为品质因数。

由式（10）可绘制出M 与fn 在给定k = 0.182下不同Q 值的增益曲线，如图6所示。由图6可知增益存在最大值，最大值点fr = fr2，在最大值点左侧系统呈容性，开关管无法实现ZVS；图中高亮点fn 为1，fr = fr1，此时该点负载变化不会影响励磁电流，副边二极管在该点右侧无法实现ZCS。从图中可看出，当Q 增大时，同一fn 下的M会随之减小，导致增益范围变窄，因此过大的Q 值会导致输出电压无法达到目标值。综上，应在实现原边ZVS以及副边ZCS 的前提下选择合理Q 值，以减小系统损耗，本文选择Q=0.32，如黑色加粗曲线所示。

同理可由式（10）绘制出M 与fn 在Q=0.32 时不同k值增益曲线，如图7所示。

由图7 可知：k 增大时M 随之增大，使增益范围变宽；但k 值减小时im 增大，T原边电流减小，电路损耗也随之减小，因此系统效率提高。综上所述，k 值大小需根据实际要求选取，本文选取k = 0.182，如黑色加粗曲线所示。

2.2 PSM增益特性分析

结合1.3节分析，开关管Q1 与Q4 以及Q2 与Q3 互补导通，且Q2 与Q3 分别滞后Q1 与Q4 一定的角度。若忽略死区时间，UMN 经FHA的基波分量可表示为：

PSM 与PFM 均采用FHA，故增益分析模式与PFM相差无二，最终可整理为：

由式（12）可以看出，移相控制模式下电压增益MPSM的大小与有效占空比D 呈正相关，且当占空比为1 时，增益大小为M，此时fr = fr1。随着占空比D 的减小，电压增益MPSM 降低，此时变换器处于降压模式，绘制的增益曲线如图8所示。

3 单一调制策略的局限性分析

由PSM 调制策略与PFM 调制策略的增益特性可知，它们都有各自的局限性。其中结合图6与图7的黑色加粗曲线可知，PFM 调制策略的最大增益Mmax 为1.59，归一化频率fn 为0.44。由1.2节分析可知，此时系统工作频率fr 等于三元件谐振频率fr2，当系统工作频率小于三元件谐振频率时系统增益开始下降，理论上PFM可以实现降压调节，但fr < fr2 时系统处于容性工作区，无法实现开关管ZVS，同时在fn = 1的右侧可以通过提高工作频率实现降压调节，但增益调节范围较窄且受开关器件最大工作频率限制。结合图8可知，通过PSM调制策略可以很好地实现0~1增益范围的调节，但无法像PFM调制策略一样实现升压调节，可见两种调制策略均有各自的优缺点。

使用直流充电模块后级系统所充电的动力电池规格是不一样的，需要后级系统提供较宽且可调的直流充电电压。宽输出电压LLC关键参数如表1所示，此时单独用其中一种调制策略很难满足充电需求。

本文基于此，将两种调制策略的优缺点结合，提出PSM 与PFM 两段式混合控制策略。选择合理的输出电压作为增益切换点，此切换点fn = 1且增益M = 1，通过增益切换点将输出电压范围分为升压与降压两个区域。在增益切换点以下的电压范围，利用PSM 调制策略的增益特性进行降压调节，结合1.3节介绍，此时系统工作频率fr 等于两元件谐振频率fr1，仅通过改变有效占空比D 调节输出电压；在增益切换点以上的电压范围，利用PFM 调制策略的增益特性进行升压调节，结合1.2节介绍，此时系统工作频率fr 在三元件谐振频率fr2 与两元件谐振频率fr1 之间，同时应保持有效占空比D 为1，仅通过调节系统工作频率调节输出电压。综上可得到PSMPFM混合控制的增益曲线，有效增益区间由黑色加粗曲线表示，如图9所示。

由图9 可以清楚地观察到，当k = 0.182 且Q=0.32时，混合控制增益范围为0.32~1.59，与单种调制策略对比增益区间变宽，可以获得更好的输出电压调节范围。但需要注意的是，实际中一般不将最大增益点Mmax 作为输出电压调节范围的增益上限值，需要留有部分裕量，最小增益点同理。

4 实验验证

为验证LLC变换器在PSM与PFM 混合控制的正确性，搭建一台600 W的实验样机，关键参数如表2所示。

LLC 谐振变换器的增益曲线如图10 所示，由两部分增益曲线组成，其中黑色加粗曲线为有效增益区间。由图10可知，LLC系统增益区间为0.5~1.5，系统在PSM工作模式的增益区间为0.5~1.0，在PFM 工作模式的增益区间为1.0~1.5。

为验证后级系统在PSM与PFM混合控制下的正确性，设定输入电压Ui = 50 V，此时工作在PFM 模式下，增益为1.25，输出电压指令Uoref = 50 V，负载RL = 20 Ω，此时以内开关管Q2 为例，系统工作在PFM 模式下的输出电压波形与主要工作波形如图11、图12所示。

由图11 可知，此时输出电压Uo = 49.3 V，Po_LLC =121.6 W，变换器效率为97.2%。由于输入电压Ui = 50 V，内开关管Q2 此时承压应为25 V，由图12 可知，此时内开关管Q2 的漏源极电压Qds2 = 25 V。在图中不难看出，当漏源极电压降为0后，内开关管Q2 的驱动电压Qg2 才上升，即在内开关管Q2 两端电压降为0后Q2 导通，实现了ZVS；同时系统处于次谐振工作区，开关频率为24.8 kHz，其谐振电流波形与图2一致。

设定输出电压指令Uoref = 40 V，此时系统工作在PFM模式中的谐振频率点下，谐振电流ir 波形近似为正弦波，变换器工作效率最高，开关频率为40 kHz，以内开关管Q2 为例，输出电压波形与主要工作波形如图13、图14所示。

由图13 可知，此时输出电压Uo = 39.8 V，Po_LLC =121.6 W，变换器效率为99%。由图14 可知，内开关管Q2 可实现ZVS，谐振电流ir 波形近似正弦波。

当输出电压给定值Uoref = 39 V 时增益为0.975，变换器此时工作在PSM 模式，系统开关频率等于两元件谐振频率（fr1 = 40 kHz），输出电压波形与主要工作波形如图15、图16所示。由图15可知，此时输出电压Uo 为38.6 V，输出功率Po_LLC 为74.5 W，变换器效率为98%。由图16可知，此时内开关管Q2 可以实现ZVS，同时有效占空比D=0.9。

当输出电压给定值Uoref = 33 V时增益为0.83，输出电压波形与主要工作波形如图17、图18所示。由图17可知，此时输出电压Uo = 32.4 V，Po_LLC = 52.5 W，变换器效率为96.4%。由图18 可知，此时内开关管Q2 可以实现ZVS，且有效占空比D=0.6。

当输出电压给定值Uoref = 23 V时增益为0.58，输出电压与主要工作波形如图19、图20所示。

由图19 可知，此时输出电压Uo = 22.5 V，Po_LLC =25.3 W，变换器效率为95.7%。由图20 可知，此时内开关管Q2 可以实现ZVS，且有效占空比D=0.4。

5 结 论

针对PSM与PFM单一调制策略在低压输出时无法满足宽输出电压范围的问题，本文分析两种调制策略的增益特性并选择电压切换点，在低压输出时使用PSM调制策略，在高压输出时使用PFM调制策略，提出PSMPFM混合控制。理论和实验结果表明，PSM‐PFM 混合控制在前级供电稳定时，后级LLC谐振变换器可以在输出宽直流电压的同时实现ZVS，使充电模块后级为动力电池提供稳定、宽范围且可调的充电电压。

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