摘要：风机和光伏电池等分布式电源(distributed generator, DG)大量接入配电网会导致电压波动和网损增大等问题，需要对动态无功进行优化。但是由于风光存在的不确定性会影响动态无功优化的效果，因此提出了一种含固态变压器新型配电网动态无功多目标优化方法。首先，通过 Weibull 分布和 Beta 分布对风速和光照强度进行曲线拟合，再采用风机和光伏电池出力公式生成 DG 出力模型。其次，通过蒙特卡洛仿真抽样法对上述模型进行抽样，生成上千个 DG 日出力场景，并采用 k-means 聚类算法将上千个场景聚类成 k 个典型场景，以缩短随机潮流计算时间。再次，以 IEEE33 节点系统为基础，建立含固态变压器有源配电网方案和含有载调压变压器有源配电网方案，以日内网损和电压波动最小为目标，采用改进型多目标灰狼算法对两种方案的相关参数进行优化。最后，以优化后的相关参数进行仿真和对比，证明了所提方法在降低配电网网损和维持节点电压稳定方面的优越性。

关键词：固态变压器；分布式电源；无功优化；多目标灰狼算法；配电网

0 引言

分布式电源(distributed generator, DG)以环保和灵活布局的优势，近年来得到了不少关注。根据相关机构预测，2030 年 DG 装机容量可达 505 GW，占同期全国总装机的 17.3%[1]。总的看来，DG 占比逐年增加。DG 大量接入配电网，使配电网的结构变得复杂。同时，DG 出力的不确定性和间歇性会导致配电网的潮流分布、稳定性和安全性受到影响[2]。然而，电力系统的传统静态无功优化方法只能得到某一特定场景的优化策略。新型的动态无功优化可以考虑 DG 和负荷的动态变化以及无功设备的动作次数，与静态无功优化相对比，更能体现配电网运行状况。因此，对含 DG 的配电网动态无功优化进行研究的意义尤为突出。

目前，已有大量关于各种传统无功控制的研究。其中，最常用的设备类型是有载调压变压器(on-loadtap changer, OLTC) 和 电 容 器组 (capacitor banks, CBs)[3]。但有载调压变压器的分接头与投切电容器只能分组调节，调节精度差，分接头频繁动作会增加系统故障概率。并且在无功优化开环控制的情况下，有载调压变压器频繁调节，不仅会加重维护人员的工作强度，并且可能会因操作设备过多产生操作失误，不利于系统的安全运行。而固态变压器(solid state transformer, SST)作为一种新型的电力电子器件，可通过改变其一二次侧的调制角和调制系数实现有功转移、无功补偿和电压转换等一体化功能，替代传统变压器和无功补偿器[4]，其原理图如图 1 所示。

目前，SST 的研究主要集中在拓扑结构[5]和控制策略[6]，应用于配电网无功优化方面的研究相对较少。其中，文献[7]首次提出了将 SST 替代 OLTC对配电网进行无功优化，仿真结果表明 SST 在降低配电网网损方面优于 OLTC，但未考虑分布式电源接入对无功优化的影响。文献[8]在文献[7]的基础上引入 DG 接入配电网进行仿真，进一步验证了 SST在无功优化方面的优越性。文献[9-10]又在文献[8]的基础上采用了天牛须算法以及细菌觅食算法等智能优化算法，以进一步减少含 SST 有源配电网的网损。文献[11]通过并联 OLTC 以及 SST 共同进行无功优化。文献[12]通过利用 SST 双向无功的特性来降低径向配电网网损。以上文章虽验证了 SST 在配电网无功优化方面的优越性，但均未考虑 DG 出力波动对配电网无功优化的影响。为此，为了更真实地模拟现实中 DG 对配电网的影响，考虑 DG 出力波动，对含 SST 的有源配电网进行动态无功优化意义重大。

针对以上不足，本文提出了含固态变压器新型配电网动态无功多目标优化方法。首先，获取某地全年风速和光照强度建立概率密度直方图，对风速和光照强度分别通过 Weibull 分布和 Beta 分布进行曲线拟合得到概率密度函数，采用风机和光伏电池出力公式生成 DG 出力模型；其次，通过蒙特卡洛仿真抽样法对上述模型进行抽样，生成上千个 DG日出力场景，并采用 k-means 聚类算法将上千个场景聚类成 k 个典型场景，以减少潮流计算时间，其中 k 值的确定通过手肘法来实现；再次，以 IEEE33节点系统为基础，建立含固态变压器有源配电网方案和含有载调压变压器有源配电网方案，以日内网损和电压波动最小为目标，采用改进型多目标灰狼优化算法(multi-objective grey wolf optimizer,MOGWO)对两种方案相关参数进行优化；最后，以优化后得到的固态变压器的调制角和调制系数以及OLTC 的档位、电容器投切组数等参数对两种方案进行仿真和对比，验证了所提出方法的可行性以及优越性。

1 DG 出力模型

1.1 风电机组出力模型

选择某地风电站全年风速数据样本构建概率密度直方图，如图 2 所示。

采用 Weibull 分布[13]对风速概率密度直方图进行曲线拟合，得到风速概率密度函数 W(v)。

式中：λ、ρ 为根据风速概率密度直方图曲线拟合得到的参数；v 表示风速，单位为 m/s。风机有功出力Pw 与风速 v 的关系满足式(2)。

式中： Vr和Pr分别表示风机的额定风速和额定功率；Vci和Vco分别表示切入风速和切出风速。

1.2 光伏电池出力模型

选择某地全年 06：00—17：00 光照强度数据样本构建光照强度概率密度直方图，如图 3 所示。

采用 Beta 分布[14]对概率密度直方图进行曲线拟合，得到概率密度函数（3）：

式中：λ、η为通过光照概率密度直方图进行曲线拟合得到的两个参数； Γ(·)和r分别表示 Gamma函数和光照强度，其中光照强度的单位为 W/m2。

光伏发电的有功功率Ps与光照强度 r 存在如式(4)所示的关系。

式中，A 和 η 分别表示光伏电池板的面积和电能转换率。

2 基于场景法的随机潮流计算

概率潮流的设想在 1974 年被 Borkowska 首次提出。进入 21 世纪以来，随着新型计算机的不断发展，概率潮流的实现成为了可能。目前概率潮流的计算方法有解析法、近似法以及模拟法[15-16]。其中蒙特卡洛模拟法进行概率潮流计算的精准度最高，但是该方法需要进行大规模采样，增加了潮流计算时间。为此，本文采用 k-means 算法将风机、光伏电池的大量数据缩减为 k 个典型场景，在不影响求解精度的前提下缩短潮流计算时间。

2.1 场景生成及随机潮流计算

本文采用蒙特卡洛抽样法分别对建立的风机、光伏电池板出力模型进行抽样，采样次数为 1000次，每次包含 24 个时刻的有功出力，采样得到的数据采用矩阵 N 表示，大小为aXb，即1000X24，表示1000个DG日出力场景。考虑到 DG 占比较小，且有功出力总是低于其额定功率，故进行潮流计算时，DG 均假设以 PQ 节点形式接入电网。

2.2 k-means 聚类算法场景缩减

2.1 节所抽样得到的 1000 个 DG 出力场景数目太多，会导致潮流计算时间成本大大增加。为此，考虑通过采用 k-means 聚类算法来解决[17]。首先从矩阵 N 中任意选取 k 个场景作为聚类中心lM；其次通过计算欧氏距离，将其他数据划分到与聚类中心最近的簇类 W( j)中；然后重新计算簇类 W( j)的聚类中心与上次数据进行对比更新；最后，重复上述步骤直至聚类中心不再变化为止。k-means 聚类流程图如图 4 所示。

2.3 手肘法确定 k 值

k-means 聚类算法 k 值的选择往往是通过经验来确定，这就导致 k 值的选择难免受到主观因素影响，缺乏公正、合理性。为此，本文采用手肘法[18]实现 k 值的选择。该方法最为重要的指标为误差平方和eSSE，如式(5)所示。

式中：A 为某一簇类全部样本点到其中一个样本点的平均距离；B 为某个样本点与其本身所在簇以外簇全部样本点的平均距离的最小值；z 为数据集的中心。

表1为通过手肘法对风光数据样本确定场景数目时的评价指标，图5为将风机、光伏电池的大量数据缩减为k个典型场景时与eSSE之间的关系。

从图 5 中可以看出，随着风光场景数目k值的不断增大，eSSE不断减小，但依旧处于一个较高的水平，k 值太大也违背减少潮流计算时间的初衷。从表 1 可以看出，随着场景数 k 的增加，sSH系数和gCH指标是不断减小的。其中，sSH系数越接近 1 表明聚类效果越好，gCH指标越大表明簇自身越紧密。综合评价得到聚类场景数目k=3时聚类效果为最佳的。

本文将 1000 个时间序列场景聚类为 3 个场景后，风电、光伏 DG 有功出力分别如图 6 和图 7 所示。

3 多目标有源配电网优化模型

3.1 目标函数

无功优化最基本的目的是尽可能大地降低网损以及保证电压波动在允许范围之内，尽可能保持电压稳定；因此，本文无功优化的目标函数为：有功网损Floss和电压偏移量F△u。

式中：Floss和F△u 分别表示T个时刻的总网损以及总电压偏移量的最小值；floss和f△u 分别表示 T 个时刻的总网损以及总电压偏移量；配电网所有的支路构成的集合用NL表示；分别表示时刻i节点电压和电压期望，电压期望通常设为 1.0 p.u.；分别表示节点电压的最大值和最小值；

配电网每条支路的电导用Gij表示，相角差用θij表示；下标 i、j 表示支路集合NL中的每条支路的节点编号；配电网的节点总数用Nbus表示。

3.2 约束条件

1) 系统潮流方程

式中：Pci 、Qci分别表示 VSC 两侧输入、输出的有功和无功功率；Sc表示视在功率；m1、m2表示 SST的调制系数；θ1、θ2表示 SST 的调制角。

3.3 多目标优化算法

3.3.1 灰狼优化算法

灰狼优化(grey wolf optimizer, GWO)算法是由澳大利亚学者首次提出的智能优化算法[19]。该算法通过模拟狼群狩猎而得来，具有简单易实现、需求参数少等优点。算法的基本思路为狼群朝向狼王a以及狼王左右护法β、γ移动，移动以后重新确定a、β和γ为目前已知解的最优解、优解和次优解。狼群个体w朝a、β和γ的引导方程Dp为

3.3.2 MOGWO 算法

Mirjalili 等人对 GWO 算法进行了部分改进，有了可适用于多目标问题的 MOGWO 智能优化算法[19]。具体改进如下所述。

1) 引入外部存档 Archive 机制

MOGWO 算法在迭代求解的过程中，为了记录非支配解引入外部存档 Archive。在不断迭代的过程中，外部存档 Archive 存储的非支配解通过对比不断更新，更新所遵循的原则如下：算法迭代产生的新的个体不能支配外部存档 Archive 中的任意个体，则该个体不能并入外部存档；若迭代产生的新个体至少可支配外部存档 Archive 中的一个个体，则新个体可以并入外部存储中。其中，若外部存档 Archive个体数目达到最大值，则淘汰拥挤度距离最小的个体，个体拥挤度距离D(i)计算如式(16)所示。

式中：n 表示目标函数的个数；fi(j+1) 和fi(j-1)分别表示与个体 j 相邻的两个个体的第 i 个目标函数值； fimax为外部存档中所有粒子第 i 个目标函数的最大值；fimin为其中的最小值。

2) 头狼选择方式

MOGWO 算法在 Archive 种群选择头狼利用轮盘赌的方式确定。其中，Archive 种群任意一个被选为头狼的概率为Pi。

式中：c 为轮盘赌系数，按实际需要设定，且满足c＞1； Ni为 Archive 种群数量，它与Pi成反比。

3.3.3 MOGWO 算法的改进

1) 增加动态搜索因子

为了避免 MOGWO 算法陷入局部最优，引入动态搜索因子 q，通过每次迭代不断修改 q 的值来改变狼群移动的步长，从而加快该算法的收敛速度，避免陷入局部最优。动态搜索因子 q 为

2) 非支配解的选择

为了能从非支配集中选取最佳解，目前最为常用的是采用权重分析法，但每部分评判指标的权重往往是人为定夺，难免受到个人主观影响，公正、客观性得不到保证。为此，本文采用熵权法[20]来确定每部分评判指标所占的权重。具体步骤如下。

(1) 标准化

标准矩阵 Y：Y 的任意一个数Yij可用式(20)来表示。

3.3.4 改进型 MOGWO 算法验证

为了验证改进型 MOGWO 算法的优越性，本文将改进型 MOGWO 算法、MOGWO 算法与改进多目标粒子群算法[21](multi-objective particle swarm optimization, MOPSO)进行对比，采用常用的多目标基准测试函数 ZDT1、UF2 和 UF4 进行验证。其中ZDT1 函数测试次数和迭代次数分别设置为 200 和100；UF 系列函数测试次数和迭代次数分别设置为20 和 1000；选用评价指标为世代距离(generational distance, GD) 和 逆 世代距离 (inverted generational distance, IGD)；测试所用计算机配置为：CPU 为i5-6200U，主频为 2.4 GHz，12 G RAM，显卡为GeForce 940MX，操作系统为 Windows10 64 位操作系统，仿真平台为 Matlab2020(a)。经仿真测试得到了 GD 指标评价结果和 IGD 指标评价结果，详细数据分别如表 2 和表 3 所示。

测试结果表明，对于 ZDT1 函数来说，改进型MOGWO 算法的 GD 和 IGD 指标优化结果明显优于其他算法，说明改进型 MOGWO 算法跳出局部最优解的能力优于其他算法。对于多模函数 UF2 和 UF4来说，改进型 MOGWO 算法的 GD 和 IGD 指标优化结果依旧明显优于其他算法，验证了改进型 MOGWO算法跳出局部最优解的能力优于其他算法。同时，对比改进型 MOGWO 算法与其他算法的峰值，在大多数情况下，改进型 MOGWO 算法的峰值是最小的，说明了改进型 MOGWO 算法稳定性优于其他算法。

4 算例仿真

4.1 参数设置

为了验证含 SST 的有源配电网在降低网损和维持节点电压稳定方面的优越性，本次研究在文献[22]提及的 IEEE33 节点配电系统上，设置了两组方案进行对比，两组方案的配电网模型分别如图 8 和图9 所示。方案一：含 OLTC 的有源配电网[23]；方案二：含 SST 的有源配电网[22]。

修改后的配电网系统包括：

1) 2 台 150 kW、功率因数为 0.95 的风机(windturbine, WT) DG，其中 Vci=3m/s、Vr=12m/s、Vco=15m/s；1台150kW，功率因数为 0.95 的光伏(photovoltaic, PV) DG，其中， A=3m2 、η=22.4% ；其中，方案一的 2 台WT分别接入 15、31节点OLTC的二次交流侧，1 台PV则接入 19 节点OLTC的二次交流侧。方案二 2 台WT通过直流并入的方式接入 15、31 节点SST的高压直流母线上，1台PV则通过直流并入的方式接入 19 节点的SST的直流母线上。该方法可减少电力电子器件的使用，节约投资，充分发挥SST的即插即用的直流端口的作用。

2) 9 节点接入电池储能系统，最大充放电容量100 kW；

3) 15、19、31 节点接入 OLTC 或 SST，OLTC变比为0.9+8X2.5%，SST 的相关参数参考文献[24]；

4)方案一的 OLTC 因自身不能为系统提供无功，故方案一的 15、19、31 节点接入无功补偿电容，每个节点无功补偿电容共 10×50 kvar。方案二则不接入。

5) 改进型 MOGWO 算法参数设置：狼群规模Mw=200，Archive 种群数Nw=20 ；惩罚因子rk=0.8，递增系数 k=1.2 ，轮盘赌系数 c=2，θstart=1.2，θend=0.4，最大迭代次数tmax=100。

4.2 优化策略

由于篇幅的限制，本文只对其中一个场景进行分析，改进型 MOGWO 算法流程图如图 10 所示；方案一和方案二通过改进型 MOGWO 求得的非支配解分别如图 11、图 12 所示；方案一的部分优化策略如图 13、图 14 所示，分别表示接入配电网的 OLTC的挡位数以及并联电容器的无功补偿量。方案二的优化策略如图 15、图 16 所示，分别表示接入配电网的 SST 一次侧的调制角和调制系数。图 17 为方案一、方案二接入储能的充放电策略。

4.3 网损对比分析

图 18 为日内网损柱状分析图。从图 18 中可以明显看出，方案二优化后相较于优化前以及方案一优化后的网损都有着明显降低。其中方案二优化后日内网损为 3091.67 kW，相较于优化前网损降低了1576.19 kW，降比达到 33.77%。相较于方案一优化后日内网损降低了 659.52 kW，降比达到了 17.58%。

4.4 电压对比分析

图 19、图 20 分别为方案一、方案二优化后的节点电压图。图 21 是由每个方案优化后的 24×33个采样点统计而来，24 代表一天的 24 个小时，33代表配电网的节点数量。其中，节点电压小于0.95 p.u.或大于 1.05 p.u.表示电压越限，方案一共有103 个采样点处于该电压范围，方案二共有 38 个采样点处于该电压范围，方案二相较于方案一有明显减少。另外，方案一在电压范围 0.95~1.05 p.u.共有689 个采样点，采样点电压平均值为 0.968 p.u.。方案二在电压范围 0.95~1.05 p.u.共有 754 个采样点，采样点电压平均值为 0.971 p.u.。综上分析，方案二相对方案一显著提升了电压稳定性。

5 结论

本文针对风机和光伏出力存在的不确定性和间歇性导致配电网网损和节点电压偏移增大等问题，提出了利用固态变压器对新型配电网动态无功多目标优化方法，得到了如下结论：

1) 在风机、光伏电池出力波动时，含 SST 的有源配电网无功优化后的网损和电压波动相较于含OLTC 的有源配电网无功优化后的网损和电压波动有着明显改善，说明该方法在降低配电网网损和维持节点电压稳定方面的优越性。

2) k-means 聚类算法能减少通过蒙特卡洛抽样方法得到的风机以及光伏电池有功出力的场景，大大节约了潮流计算所需要的时间成本。

3) 改进型 MOGWO 算法相较于传统 MOGWO以及 MOPSO 算法有着更好的跳出局部最优解的能力；同时，改进型 MOGWO 算法求解的稳定性也明显优于其他算法。

随着电力电子技术的不断发展，采用电力电子器件代替 OLTC 对配电网进行动态无功优化优势明显。本文研究尚存在一些不足，未对 SST 的器件损耗和调节代价成本进行分析，这将是未来的研究重点。

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