关键词：整流器；模型预测控制；分层结构

1 引言

近年来，单相CHB整流器因其模块化程度高、容错能力强等优点在电力电子变压器和电机驱动等场合应用广泛[1]。FCS-MPC具有建模简单、动态响应较快、鲁棒性强等优点，在控制CHB整流器系统方面有着显著优势[2-3]。然而，FCS-MPC需要大量计算，它需要对所有可能的开关状态进行滚动计算寻优，并在控制多个目标时，需要设计权重因子来调节控制目标的权重，导致了该算法在实际应用中实现较为困难。文献[4-7]提出的方法能在不同程度上减少控制器的计算量，但都需要设计权重因子实现多目标控制，且随着子模块数增加，系统计算量显著增大。

本文基于分层结构MPC方法，以单相CHB整流器为研究对象，建立单目标评估函数来控制目标变量。与传统分层MPC不同，该方法评估函数只与单个变量相关，不进行比较直接计算得出最优值。当模块数增多时，计算次数线性增加，执行时间没有显著增加，且电压控制性能良好。实验结果也验证了本文所用算法的有效性。

2 单相CHB整流器工作原理

图1为单相三单元CHB整流器主电路拓扑。其中，L为滤波电感，Rg为电路中等效电阻，ug为电网电压，ig为并网电流，RLj为负载电阻(j=1,2,3)，Cdcj为直流侧稳压电容，Udcj为直流侧稳压电压，V11,为H桥单元同一桥臂上、下开关管，V12,为H桥另一桥臂上、下开关管。

3 单相CHB整流器MPC

MPC基于离散化数学模型，通过遍历所有可能的开关状态得到一个最优的开关状态控制序列，以此达到系统实际输出值跟踪期望输出值的目的。

首先，需要建立单相CHB整流器的离散数学模型，当采样周期Ts足够小时，采用前向欧拉法对电流的微分进行离散化，可以得到：

将式(6)代入式(4)可得:

同理对电网电压采用前向欧拉法:

将式(8)代入式(5)可以得到:

综上所述，可以得到单相三单元CHB整流器离散化预测模型。

接着定义单相 CHB多电平整流器的价值函数如下所示:

传统FCS-MPC通过价值函数J，在一个控制周期内遍历所有开关状态，选择使价值函数最小的控制变量值，最后通过查表得到下一时刻最优的开关信号并在下个控制周期作用。

4 单相CHB整流器分层单目标MPC

FCS-MPC策略在每个控制周期需要对所有可能的结果进行滚动寻优，会产生很大的计算量，并且在对多个变量控制时需要进行权重因子的设计。单相CHB整流器的控制目标包括网侧电流和输出侧电容电压，因此为了提高MPC在CHB整流器的控制性能，本文提出了分层MPC策略，可以简化控制器的计算量，避免设计权重因子。

4.1 并网电流控制

将式(3)代入式(7)可以得到:

为了补偿硬件平台上的计算延时，需要预测k+2时刻并网电流值

各单元电压电平之和为总输入电压电平:

定义k时刻电网电压:

式中为经锁相环得到的相位角；Ug为电网电压幅值。

电网频率50Hz不变，则k+1时刻电网电压为：

定义单目标评估函数：

4.2 直流侧电容电压控制

每个单元的交流侧电压等级确定的优先顺序由其两端电压和参考电压误差决定。用快速排序法可以确定各单元电压等级确定的优先级。同时，直流侧电压也要进行延时补偿，预测k+2时刻各单元直流侧电容电压，由式(9)可得到:

式中：Nr为剩余单元数；nor为剩余交流侧总电压等级限制；为第m个单元交流侧电压等级。

假设有3个单元(N=3)，确定第1个单元输出电压等级时，。确定第2个单元输出电压等级时，。以此类推，每个单元可输出电压最大、最小值如表1所示。

得到k+1时刻各单元最优的交流侧电压等级，根据表2选择合适的开关状态。

当阶跃变化突然发生，最优输入电压电平会发生显著变化，可能会从3跳变至-3。因为MPC具有最优选择逻辑，这导致高总谐波失真。为防止这种恶劣工况的发生，借助相邻电平思想，本文将前一时刻预测得到的最优电平值用来限制当前时刻最优电平的预测值。例如k-1时刻预测电平在2,则下一时刻预测的最优电平最大值为3，最小值为1。

4.3 计算负担分析

为了量化分析本文所用控制方法和传统MPC方法的计算量，表3列出了不同数量级联单元的计算最大次数比较。对比可知，本文所使用方法可大幅减少每个周期的计算量。

综上所述，首先采样得到电网电压、网侧电流以及各单元直流侧电容电压值。通过式(18)得到网侧输入电压的电平，再通过式(21)依次得到各单元的输入电压电平，最后通过查表得到各开关管的状态，具体控制框图如图2所示。

5 实验结果

为验证所提算法的合理性与正确性，本节搭建了一套单相三单元H桥级联整流器实验平台，主要由控制器RT-BOX、采样电路、PWM输出电路以及主电路拓扑等组成。详细实验参数:电网电压有效值为46V，网侧滤波电感为6mH，输出直流侧电容电压为24V，每个单元的输出电容为2640uF，等效负载为14Ω，电路等效电阻为0.5Ω，控制周期为5kHz。

两种算法稳态波形如图3所示，都实现了网侧电流与电压同频同相，网侧的总输入电压为7电平阶梯波，各单元直流侧输出电压稳定在参考值24V,纹波在0.5V左右。由FFT分析,可知传统FCS-MPC 网侧电流总谐波畸变率(THD)为4.16%，执行时间为71.2us。所提MPC 网侧电流THD=3.89%，执行时间为53.9us，减少了24.3%的执行时间，整个系统的稳态性能良好。

图4为各单元直流侧输出负载突变时所提算法瞬态波形。当每个单元的负载由14Ω变为7Ω时，输出功率增大，相应的输入功率也应该增大，相应的网侧电流增大，实验波形与理论分析一致，同时输出电容电压也可以快速到达给定参考值，系统的动态响应良好。

图5为第3个单元等效负载电阻突然由14Ω切换为7Ω,网侧电流、输入电压和各单元输出电压的瞬态波形。各单元输出电压能够在100ms左右稳定下来，动态性能优越，也验证了不平衡负载下所提算法依然有良好的控制性能。

6 结论

本文提出了一种分层单目标MPC方法，以减少单相CHB整流器中控制器的计算量。所提出的方法通过建立仅关于控制变量的价值函数，直接计算出最优值，避免了耗时的滚动优化过程。同时采用分层结构，避免了繁琐的权重因子设计过程。实验结果表明，与传统FCS-MPC相比，所提算法在不影响控制性能的前提下，执行时间缩短了17.3us,THD略有降低，并且可以在其他变换器拓扑结构中运用。然而该算法仅着重关注于减少控制器的计算负担，对于MPC存在的开关不固定问题没有深入讨论，后续可在此基础上展开研究。

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